Como a temperatura afeta a distribuição das velocidades moleculares em um gás ideal? Analise o comportamento da curva de Maxwell-Boltzmann para diferentes temperaturas.
Passo 1
O enunciado pergunta como a temperatura afeta a distribuição de velocidades moleculares em um gás ideal segundo a lei de Maxwell–Boltzmann. Vamos usar a expressão da função densidade de probabilidade das velocidades, além de calcular as velocidades mais prováveis, médias e quadrática média para ver como elas escalam com a temperatura.
Passo 2
A distribuição de Maxwell–Boltzmann para a velocidade escalar
é dada por
onde
é a massa da molécula,
é a constante de Boltzmann e
a temperatura. Essa função é normalizada, ou seja,
.
Passo 3
Podemos extrair três velocidades características e ver como elas variam com
:
Note que todas crescem proporcionalmente a
. Já a altura do pico da distribuição
escala como
, ou seja, quanto maior
, menor altura máxima.
Passo 4
Comparando duas temperaturas
:
- O pico de
em está deslocado para a direita ( ). - A curva em
é mais larga (maior dispersão de velocidades) e o “pico” fica mais baixo, porque a área sob a curva permanece igual a 1. - Em
, a distribuição é mais concentrada em velocidades baixas e o pico é mais alto e mais estreito.
Em termos práticos, aumentar a temperatura faz com que haja mais moléculas em altas velocidades e menos em baixas, espalhando a distribuição.
Resposta
À medida que a temperatura cresce, a curva de Maxwell–Boltzmann se alarga, o pico se desloca para velocidades maiores e sua altura diminui. Isso reflete o fato de que aumenta a velocidade mais provável
, a velocidade média
e o desvio da distribuição, com mais moléculas ocupando as regiões de altas velocidades.