Suponha que você deseje estudar o comportamento molecular do ar atmosférico. Quais grandezas relacionadas à velocidade molecular você consideraria? Como elas se relacionam com a pressão atmosférica?
Passo 1
O enunciado pede para estudar o comportamento molecular do ar atmosférico, em particular quais grandezas de velocidade molecular são relevantes e como elas se relacionam com a pressão atmosférica. Vamos usar a teoria cinética dos gases e a distribuição de Maxwell–Boltzmann para gases ideais.
Passo 2
A distribuição de velocidades de Maxwell–Boltzmann em três dimensões, que dá a densidade de probabilidade de encontrar moléculas com velocidade entre
e
, é
onde
é a massa de uma molécula de ar,
é a constante de Boltzmann e
a temperatura.
Passo 3
Das estatísticas dessa distribuição extraímos três velocidades características:
Passo 4
Na teoria cinética, a pressão
de um gás ideal em equilíbrio está ligada à velocidade quadrática média por
onde
é a densidade numérica de moléculas (
). Como
, temos também a lei
, que é equivalente à expressão acima.
Resposta
-
(velocidade modal). -
(velocidade média). -
(velocidade quadrática média).
A pressão satisfaz