Para a função f definida por
f(x)= 3-x & se x<0 x^2+3 & se 0 <= x<1 1 & se x=1 5-x & se 1<x<2 x-1 & se x >= 2
indique o valor de cada quantidade, se ela existir. Se não existir, explique porquê.
lim x 2 f(x)

Passo 1

O enunciado dá a função por partes
f(x)= 3 - x, & x<0, x^2+3, & 0 <= x<1, 1, & x=1, 5 - x, & 1<x<2, x - 1, & x>=2,
e pede limxto2f(x). Para isso precisamos calcular os limites laterais em x=2 usando cada ramo correspondente.

Passo 2

Limite pela esquerda ( xto2^-): para 1<x<2 vale f(x)=5-x, que é contínua nesse intervalo. Logo
limxto2^-f(x)=5-2=3

Passo 3

Limite pela direita ( xto2^+): para x>2 vale f(x)=x-1, contínua para x>=2. Portanto
limxto2^+f(x)=2-1=1

Passo 4

Como limxto2^-f(x)=3neq1=limxto2^+f(x), os dois limites laterais são diferentes.

Resposta

limxto2f(x) não existe, pois o limite pela esquerda é 3 e o limite pela direita é 1, valores distintos.

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