Considere que o módulo da força eletrostática entre duas cargas pontuais seja igual a
quando a distância entre elas for igual a
.
Determinar a módulo da força eletrostática quando a distância for
e comparar com a força para a distância
.
Determinar a módulo da força eletrostática quando a distância for
e comparar com a força para a distância
.
Determinar a módulo da força eletrostática quando a distância for
e comparar com a força para a distância
.
Com os dados acima construir um gráfico de módulo da força eletrostática
em função da distância radial
entre duas cargas pontuais.
Determinar a módulo da força eletrostática quando a distância for
Determinar a módulo da força eletrostática quando a distância for
Determinar a módulo da força eletrostática quando a distância for
Com os dados acima construir um gráfico de módulo da força eletrostática
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede as ações abaixo:
- Informação dada: o módulo da força eletrostática entre duas cargas pontuais é
quando a distância entre elas é . - Perguntas a responder:
- Determinar o módulo da força eletrostática quando a distância for
e comparar com a força em . - Determinar o módulo da força eletrostática quando a distância for
e comparar com a força em . - Determinar o módulo da força eletrostática quando a distância for
e comparar com a força em . - Com os dados acima, construir (descrever como desenhar) o gráfico do módulo da força
em função da distância radial entre as cargas.
- Determinar o módulo da força eletrostática quando a distância for
Passo 2
Apresentar a relação matemática que liga força e distância (modelo físico usado).
A lei que relaciona o módulo da força eletrostática entre duas cargas pontuais é a seguinte:
A lei que relaciona o módulo da força eletrostática entre duas cargas pontuais é a seguinte:
onde:
-
é o módulo da força quando as cargas estão separadas por uma distância ; -
é uma constante (no vácuo ), a constante depende do meio, mas não precisamos do seu valor numérico aqui; -
e são os valores das cargas pontuais; -
é a distância entre as cargas.
Explicação didática: essa fórmula diz que a força varia com o inverso do quadrado da distância — ou seja, se você dobra a distância, a força fica
do valor anterior; se reduz a distância pela metade, a força aumenta por um fator
. Vamos usar essa propriedade.
Passo 3
Expressar
em termos de
e
, para poder comparar sem conhecer
.
Sabemos que quando vale:
Sabemos que quando
Isolando o produto
obtemos:
Substituindo isso na expressão geral
obtemos a relação conveniente:
Comentário didático: essa fórmula é ótima porque elimina
; ela diz diretamente como comparar forças em diferentes distâncias usando apenas
e
.
Passo 4
Calcular
quando
.
Substituímos na fórmula:
Substituímos
Comparação e interpretação: ao dobrar a distância, a força passa a ser um quarto do valor em
. Intuição física: duplicar
reduz
por
.
Passo 5
Calcular
quando
.
Substituímos :
Substituímos
Comparação e interpretação: quando a distância fica quatro vezes maior, a força fica
do valor em
; geral: fator de alteração é
.
Passo 6
Calcular
quando
.
Substituímos :
Substituímos
Comparação e interpretação: ao reduzir a distância pela metade, a força aumenta por um fator
. Intuição: encurtar distâncias aumenta rápido a força eletrostática por causa do inverso do quadrado.
Passo 7
Construir (descrever) o gráfico de
em função de
. Passos práticos para desenhar à mão e interpretação da forma da curva:
- Use a expressão obtida:
- Eixos: no eixo horizontal coloque
(com ), no eixo vertical coloque (módulo, sempre positivo). Marque um ponto de referência no eixo . No eixo marque correspondente. - Marque os pontos calculados:
- Em
o ponto é . - Em
o ponto é . - Em
o ponto é . - Em
o ponto é .
- Em
- Forma da curva: ligue suavemente os pontos seguindo a lei
. A curva é decrescente, convexa (curva cai rapidamente perto de e tende a zero quando ). Mais precisamente: - Quando
, (assíntota horizontal em ). - Quando
, (a curva cresce sem limite para distâncias muito pequenas).
- Quando
- Dica de escala: escolha unidades para que
seja um ponto fácil (por exemplo, 1 unidade no eixo ) e ajuste o eixo para mostrar claramente . Se preferir uma visualização que mostre mais claramente as várias ordens de magnitude, use escala log-log (então a curva vira uma reta com inclinação ), mas para a prova uma escala linear com os pontos marcados é suficiente.
Passo 8
Resumo final (o que você deve anotar rapidamente na prova): escreva a fórmula de comparação e os valores nos pontos pedidos para justificar o gráfico. A fórmula-chave é
e os resultados numéricos específicos já calculados servem para marcar o gráfico.
Resposta
Equação e gráfico: