Considere uma moeda viciada onde a probabilidade de ocorrência da face cara é quatro vezes a probabilidade de ocorrência da face coroa. Essa moeda é jogada três vezes. Seja X o número de caras que aparece. Estabeleça a distribuição de probabilidades de X e também a função de distribuição acumulada.
Passo 1
O enunciado nos dá uma moeda viciada com probabilidade de cara quatro vezes maior que a de coroa e diz que a moeda é lançada três vezes. Definimos a variável aleatória X como o número de caras obtidas em três lançamentos. Vamos usar a distribuição binomial para obter (a) a função massa de probabilidade de X e (b) a função de distribuição acumulada.
Passo 2
Chamando \,p=P(\text{cara}) e \,q=P(\text{coroa}), temos
p = 4\,q \quad\text{e}\quad p + q = 1.
Da segunda equação q=1-p, então p=4(1-p) leva a 5p=4 e
p = \frac{4}{5}, \quad q = \frac{1}{5}.
Passo 3
Como são três lançamentos independentes, X\sim\mathrm{Binomial}(n=3,p=4/5). Logo,