Seja
uma variável aleatória que representa o número de peças produzidas por uma máquina em um período de um dia. A probabilidade da maquina estar desligada em um dia qualquer é
(Se a máquina estiver desligada, então ela não produz nenhuma peça). A probabilidade da máquina estar ligada e produzir i peças é dada por
Pergunta-se:
a) Qual é o valor de p ?
b) Qual a probabilidade da máquina produzir pelo menos 5 peças em um dia?
c) Qual a probabilidade da máquina produzir um número par de peças em um dia?
a) Qual é o valor de p ?
b) Qual a probabilidade da máquina produzir pelo menos 5 peças em um dia?
c) Qual a probabilidade da máquina produzir um número par de peças em um dia?
Passo 1
O enunciado diz que
é o número de peças produzidas num dia, com
(máquina desligada) e, para
,
Como as probabilidades devem somar 1, teremos
Para resolver a questão, vamos usar a soma de uma série geométrica.
Passo 2
Escrevendo a condição de normalização:
Como
temos
Passo 3
Queremos
. Como para
vale
, então
Substituindo
:
Passo 4
Queremos
é par
, isto é
. Temos
portanto
Com
segue
e
logo
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)