Considere uma mola de constante elástica
presa no teto. Você então conecta um objeto de massa
à extremidade livre da mola e o abandona do repouso a partir da posição em que a mola está relaxada. Sob ação da força peso e da força da mola, o objeto aumenta sua velocidade até certo ponto e depois vai sendo freado até instantaneamente parar e voltar a subir. Considerando a descida, determine, usando apenas cálculo de trabalho e sua conexão com a variação de energia cinética,
a) a máxima velocidade atingida pelo objeto durante a descida e onde ela ocorre;
b) o deslocamento até o objeto parar de descer.
Sugestão: adote um eixo
na vertical, apont ando para baixo e com origem na extremidade livre da mola quando a mesma está relaxada.
a) a máxima velocidade atingida pelo objeto durante a descida e onde ela ocorre;
b) o deslocamento até o objeto parar de descer.
Passo 1
Primeiro, bora entender o problema: temos uma mola de constante elástica
presa no teto e uma massa
pendurada na ponta. Soltamos do repouso exatamente quando a mola está relaxada (
). A força peso
puxa pra baixo e a mola puxa pra cima com
. O objeto desce, ganha velocidade, alcança um máximo e depois freia até parar. A gente precisa, só na descida, usar o Teorema do Trabalho-Energia (trabalho total = variação da energia cinética) pra encontrar:
a) a velocidade máxima e onde ela ocorre;
b) até que deslocamento (eixo apontando pra baixo, origem em
) o objeto para de descer.
a) a velocidade máxima e onde ela ocorre;
b) até que deslocamento (eixo
Passo 2
Teoria: o Teorema do Trabalho-Energia diz
pois partimos do repouso.
- Trabalho da gravidade (força constante
descendendo ):
- Trabalho da mola (força variável
indo de 0 a ):
Logo
Passo 3
Isolando
:
Passo 4
(a) Pra achar onde a velocidade é máxima, maximizamos
. Derivando e igualando a zero:
Substituindo em
:
Passo 5
(b) Para saber até onde o objeto para de descer, buscamos
(além de
). Da equação
Resposta
a) A velocidade máxima é
e isso ocorre em
b) O objeto para de descer em