QUESTÃO 03 - Um tubo adaptado a uma torneira e situado
acima do solo, jorra água para cima, formando um ângulo de
com o chão. O jato de água atinge uma horta a 10 m de distância. (a) Com que velocidade o jato sai do tubo? (b) Que altura ele atinge?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um tubo que lança água a um certo ângulo e precisa descobrir duas coisas: a velocidade inicial da água quando sai do tubo e a altura máxima que ela atinge. Estamos lidando com movimento de projéteis, que é parte da cinemática na física. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de lançamento oblíquo e entender como a velocidade e a altura se comportam nesse tipo de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira parte da questão: encontrar a velocidade com que o jato de água sai do tubo. Sabemos que o jato forma um ângulo de
com o chão e atinge uma distância horizontal de 10 metros. Como o movimento é oblíquo, podemos dividir a velocidade inicial em componentes horizontal (
) e vertical (
).
Passo 3
Já que o ângulo é de
, as componentes da velocidade são iguais. Ou seja:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula do alcance horizontal para movimento de projéteis:
Onde
é a distância horizontal (10 m) e
é o tempo de voo. Precisamos encontrar o tempo que a água leva para atingir a horta.
Passo 5
Para encontrar o tempo de voo, analisamos o movimento vertical. A posição vertical final é 0,5 m acima do solo, já que o tubo está nessa altura. A equação do movimento vertical é:
Onde
(a descida final até 0,5 m),
(aceleração da gravidade).
Passo 6
Substituindo
na equação:
Simplificamos:
Passo 7
Vamos resolver essa equação para
. Mas primeiro, expressamos
:
Isolando
:
Passo 8
Substituímos
na equação vertical:
Simplificamos:
Passo 9
Isolamos
:
Então:
Passo 10
Extraímos a raiz quadrada para encontrar
:
Passo 11
Agora, vamos para a segunda parte da questão: determinar a altura máxima que a água atinge. A altura máxima ocorre quando a velocidade vertical é zero. Usamos a fórmula:
Onde
na altura máxima, então:
Passo 12
Sabendo que
e
:
Então:
Resposta
(a) A velocidade com que o jato sai do tubo é aproximadamente
.
(b) A altura máxima que o jato de água atinge é cerca de .
(b) A altura máxima que o jato de água atinge é cerca de