a) Se 5 % da potência de uma lâmpada de filamento de 60 W são irradiados no espectro visível, quantos fótons da região do visível são irradiados por segundo? b) Se o filamento da lâmpada for considerado como uma fonte de luz pontual que irradia igualmente em todas as direções, qual a fluxo de fótons a uma distância de 5 m ?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma lâmpada de filamento de potência elétrica 60 W e que apenas 5% dessa potência sai irradiada na região visível. Queremos (a) saber quantos fótons visíveis ela emite por segundo, e (b) qual o fluxo de fótons numa esfera de raio 5 m, assumindo que a lâmpada é uma fonte pontual isotrópica. Para isso vamos usar (i) a relação entre potência e número de fótons: P = dot N,Efótonó, (ii) a energia de um fóton visível típica Efóton = h,clambdaó, e (iii) o fato de que para fonte pontual isotrópica a densidade de emissão por área é dot N4pi r^2.

Passo 2

Calcular a potência irradiada no visível.
A lâmpada dissipa 60 W no total, mas só 5% vai para o espectro visível. Logo
Pvis = 0,05 times 60 W = 3,0 W

Passo 3

Estimar a energia de um fóton visível típico.
Tomando como comprimento de onda médio lambda = 550 nm = 5,5times10^-7 m,
Efóton = h,clambda = 6,63times10^-34,Jcdots;times;3,0times10^8,m/s 5,5times10^-7,m approx 3,61times10^-19 J ó

Passo 4

Calcular o número de fótons irradiados por segundo.
Pela relação Pvis = dot N,Efótonó,
dot N = PvisEfóton = 3,0 J/s3,61times10^-19 J approx 8,3times10^18 fótons/s óó

Passo 5

Determinar o fluxo de fótons a r = 5 m.
Como a fonte é pontual isotrópica, os fótons se distribuem uniformemente numa esfera de área 4pi r^2. Logo o fluxo (densidade de taxa de fótons por metro quadrado) é
Phi = dot N4pi r^2 = 8,3times10^18 s^-14pi,(5 m)^2 approx 2,6times10^16 fótonsscdotm^2 ó

Resposta

a) 8,3times10^18 fótons por segundo.
b) 2,6times10^16 fótons por segundo por metro quadrado a 5 m.

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