Luz de comprimento de onda lambda=500 nm e intensidade igual a 10^-2 W / m incide sobre uma superfície metálica cuja função trabalho é de 2 eV . a) Estime o intervalo de tempo, esperado classicamente, para a emissão de um fotoelétron. Considere o elétron orbitando em torno de um átomo com raio típico de 10^-10 m . b) Considerando o modelo quântico para a luz, quantos fótons incidirão por centímetro quadrado por segundo sobre esta superfície?

Passo 1

O enunciado trata do efeito fotoelétrico em duas abordagens:
  • (a) modelo clássico: estimar o tempo necessário para um elétron absorver, via onda eletromagnética contínua de intensidade I, energia igual à função trabalho phi de 2~eV, sendo o elétron confinado num átomo de raio típico a=10^-10~m.
  • (b) modelo quântico: calcular o fluxo de fótons incidente por cm^2 por segundo, sabendo que cada fóton tem energia Efóton=hclambdaó, com lambda=500~nm e intensidade I=10^-2~W/m^2.
Conteúdos usados: teoria clássica de energia absorvida por seção eficaz, e conceito de fóton e energia de um fóton.

Passo 2

No modelo clássico, a potência P absorvida por nosso “átomo” é a intensidade do feixe vezes a área transversal do elétron orbital, aproximada por
A=pi a^2 = pi,(10^-10,m)^2 = pitimes10^-20,m^2,
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P = I,A = 10^-2,Js,m^2times pitimes10^-20,m^2 = pitimes10^-22,Js
Para arrancar o elétron, precisamos fornecer energia
phi = 2,eV = 2times1,6times10^-19,J = 3,2times10^-19,J
O tempo clássico estimado é
De<a t = phiP = 3,2times10^-19pitimes10^-22 approx 1,0times10^3,s

Passo 3

No modelo quântico, cada fóton tem energia
Efóton = hclambda = 6,63times10^-34,Jcdotstimes3,0times10^8,m/s5,0times10^-7,m approx 3,98times10^-19,J ó
A intensidade I é energia por área e tempo, logo o número de fótons incidentes por metro quadrado por segundo é
IEfóton = 10^-23,98times10^-19 approx 2,51times10^16,fótonsm^2cdots óó
Para obter por centímetro quadrado, usamos 1,m^2=10^4,cm^2, daí
2,51times10^1610^4 =2,51times10^12,fótonscm^2cdots ó

Resposta

(a) De<a tapprox1,0times10^3,s.
(b) 2,5times10^12 fótons cm^-2s^-1.

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