Considere uma mola obedecendo à lei de Hooke, que dita que a força de reação oferecida pela mesma é dada por
, onde
é uma constante (assim denominada constante elástica da mola) e
é o vetor deslocamento com relação à posição de equilíbrio
. Por comodidade e sem perda alguma de generalidade, podemos assumir que
(colocandose a origem do sistema de coordenadas na posição de equilíbrio da mola).
Qual devem ser as unidades da constante
no sistema internacional de unidades?
Qual devem ser as unidades da constante
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre a lei de Hooke, que descreve a força exercida por uma mola. Precisamos descobrir quais são as unidades da constante elástica $ k $ no Sistema Internacional de Unidades (SI). Para isso, vamos usar conceitos básicos de física, como força e deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a lei de Hooke. Ela diz que a força $ \vec{F} $ exercida por uma mola é proporcional ao seu deslocamento $ \vec{x} $ em relação à posição de equilíbrio $ \vec{x}_0 $. A fórmula é:
Como estamos assumindo que $ \vec{x}_0 = 0 $, a fórmula fica mais simples:
Passo 3
Agora, para descobrir as unidades de $ k $, precisamos olhar para as unidades de cada parte da equação. Sabemos que $ \vec{F} $ é força, medida em Newtons (N), e $ \vec{x} $ é deslocamento, medida em metros (m).
Passo 4
Rearranjando a equação para isolar $ k $, temos:
Isso significa que as unidades de $ k $ são as unidades de força divididas pelas unidades de deslocamento.
Passo 5
Substituindo pelas unidades do SI, fica:
Resposta
As unidades da constante $ k $ no Sistema Internacional são $ \mathrm{N/m} $.