Considere uma mola obedecendo à lei de Hooke, que dita que a força de reação oferecida pela mesma é dada por F=-k(x-x0), onde k é uma constante (assim denominada constante elástica da mola) e x-x0 é o vetor deslocamento com relação à posição de equilíbrio x0. Por comodidade e sem perda alguma de generalidade, podemos assumir que x0=0 m (colocandose a origem do sistema de coordenadas na posição de equilíbrio da mola).
Qual devem ser as unidades da constante k no sistema internacional de unidades?

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre a lei de Hooke, que descreve a força exercida por uma mola. Precisamos descobrir quais são as unidades da constante elástica $ k $ no Sistema Internacional de Unidades (SI). Para isso, vamos usar conceitos básicos de física, como força e deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a lei de Hooke. Ela diz que a força $ \vec{F} $ exercida por uma mola é proporcional ao seu deslocamento $ \vec{x} $ em relação à posição de equilíbrio $ \vec{x}_0 $. A fórmula é:
F
Como estamos assumindo que $ \vec{x}_0 = 0 $, a fórmula fica mais simples:
x

Passo 3

Agora, para descobrir as unidades de $ k $, precisamos olhar para as unidades de cada parte da equação. Sabemos que $ \vec{F} $ é força, medida em Newtons (N), e $ \vec{x} $ é deslocamento, medida em metros (m).

Passo 4

Rearranjando a equação para isolar $ k $, temos:
k
Isso significa que as unidades de $ k $ são as unidades de força divididas pelas unidades de deslocamento.

Passo 5

Substituindo pelas unidades do SI, fica:
Unidades de k = Newtons (N)metros (m)

Resposta

As unidades da constante $ k $ no Sistema Internacional são $ \mathrm{N/m} $.

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