Considere uma partícula de massa
largada do repouso a uma altura
do solo.
Qual é a velocidade da partícula ao atingir o ponto C da trajetória sobre o plano inclinado? Ela é igual, maior, ou menor do que àquela com a qual ela chega ao ponto
na situação (a)? Porque esta velocidade não depende explicitamente do ângulo
/ comprimento da trajetória AC?
Qual é a velocidade da partícula ao atingir o ponto C da trajetória sobre o plano inclinado? Ela é igual, maior, ou menor do que àquela com a qual ela chega ao ponto
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma partícula com massa m que é largada do repouso de uma altura h acima do chão. Queremos descobrir qual é a velocidade dela quando ela chega ao ponto C no plano inclinado. Além disso, precisamos comparar essa velocidade com a velocidade no ponto B na situação (a) e entender por que essa velocidade não depende diretamente do ângulo θ ou do comprimento da trajetória AC. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia potencial e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a partícula está no ponto mais alto, na altura h, ela tem energia potencial gravitacional e nenhuma energia cinética, já que está em repouso. A energia potencial é dada por:
onde g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²).
Passo 3
Quando a partícula desce até o ponto C, essa energia potencial se transforma em energia cinética. A energia cinética é dada por:
onde v é a velocidade da partícula no ponto C.
Passo 4
De acordo com o princípio da conservação da energia mecânica, a energia total do sistema permanece constante se não houver perdas (como atrito). Portanto, a energia potencial inicial é igual à energia cinética final:
Passo 5
Podemos simplificar essa equação cancelando a massa m de ambos os lados:
Passo 6
Agora, vamos isolar v² multiplicando ambos os lados por 2:
Passo 7
Para encontrar v, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 8
Então, a velocidade da partícula ao atingir o ponto C é:
Passo 9
Agora, comparando com a velocidade no ponto B na situação (a), que também seria calculada da mesma forma usando a altura h, percebemos que as velocidades são iguais. Isso porque a transformação de energia depende apenas da diferença de altura, não do caminho percorrido.
Passo 10
A razão pela qual a velocidade não depende explicitamente do ângulo θ ou do comprimento da trajetória AC é que, na conservação da energia, apenas a variação na altura influencia a velocidade final. O ângulo ou o comprimento do trajeto podem afetar o tempo que a partícula leva para chegar ao ponto C, mas não a velocidade final, desde que não haja perdas de energia.
Resposta
A velocidade da partícula ao atingir o ponto C é
. Essa velocidade é igual à com a qual ela chega ao ponto B na situação (a). Isso ocorre porque a velocidade depende apenas da altura h de onde a partícula foi largada e não do ângulo θ ou do comprimento da trajetória AC.