e pede para mostrar que A é diagonalizável.
Conteúdo necessário: definição de diagonalização (existência de base de autovetores), cálculo de polinômio característico, autovalores e autovetores.
Como os dois autovalores são distintos, já temos forte indício de diagonalização.
Passo 4
Agora achamos um autovetor para cada valor:
Para , resolvemos
Podemos escolher , , obtendo .
Para , resolvemos
Tomando , , obtemos .
Passo 5
Os vetores v1 e v2 são linearmente independentes em R^2 e são autovetores de autovalores distintos. Logo formam base de autovetores e permitem escrever
A=PDP^-1,
onde
P=l[v1;v2r] =2 & 13 & -1, D=4 & 00 & -1
Resposta
A matriz A é diagonalizável, pois possui dois autovalores distintos e admite base de autovetores em R^2.