Considere o subespaço W de R^3 dado por
W=(x+3 y+z, x+2 y+2 t, y+z-2 t) ; x, y, z, t in R
Qual a dim W?

Passo 1

O enunciado define o subespaço WsubseteqR^3 por uma parametrização em termos de (x,y,z,t). Para achar dim W, basta escrever os vetores de W como combinação linear de alguns vetores geradores e calcular o posto (rank) desse conjunto.

Passo 2

Qualquer vetor em é
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onde

Passo 3

Formamos a matriz cujas colunas são :
Aplicando eliminação de Gauss:
Há exatamente duas linhas não nulas, então . Como , segue que .

Resposta

2

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