Seja
Determine os autovalores de
M .
Determine os autovalores de
Passo 1
O enunciado pede os autovalores de
O conteúdo necessário é o cálculo do polinômio característico
det(M - lambda I)=0 e a resolução da equação em
lambda .
Passo 2
Observe que
Como a primeira linha e coluna estão “desconectadas” do restante, o determinante se fatora em
Passo 3
Calcule o determinante do bloco
2times2 :
Desenvolvendo,
Passo 4
O polinômio característico é
De
-3-lambda=0 vem
lambda=-3 .
Da equação quadrática
Da equação quadrática
usamos fórmula de Bhaskara:
que dá
lambda=6 e
lambda=-3 .
Passo 5
Concluímos que os autovalores de
M são
isto é,
-3 com multiplicidade 2 e
6 com multiplicidade 1.
Resposta
Os autovalores de
M são
-3 (multiplicidade 2) e
6 .