Considere um movimento cuja aceleração é dada por
, sendo
uma constante. As condições iniciais do movimento são
e
.
(a) Determine a função posição
da partícula como função do tempo.
(b) Esboce o gráfico da trajetória da partícula, assumindo
(gravidade média de Marte),
, e considerando os intervalos de
e
para os quais
.
(a) Determine a função posição
(b) Esboce o gráfico da trajetória da partícula, assumindo
Passo 1
O enunciado trata de um movimento em que
,
com condições iniciais e
.
O conteúdo é cinemática de movimento com aceleração constante. Vamos primeiro obter e depois
. Em (b) usaremos
,m/
e
,m/s, determinando também o intervalo em que
e esboçando
em função de
.
com condições iniciais
O conteúdo é cinemática de movimento com aceleração constante. Vamos primeiro obter
Passo 2
Integrando a aceleração para achar a velocidade, temos
Passo 3
Agora integramos
para obter a posição:
]
Passo 4
Para o item (b), substituímos
e
. Fica
Impor
dá
Passo 5
O correspondente em
é
, logo
Eliminando
em
, obtemos a equação da trajetória:
O vértice dessa parábola ocorre em
Passo 6
O gráfico de
versus
é uma parábola voltada para baixo, com raízes em
e
m e vértice em
. Esse esboço representa a trajetória do projétil em um plano vertical.
Resposta
(a)
(b) Para
,m/
e
,m/s: