encontre as transformadas L\left[\alpha_{1}\right] e L\left[\alpha_{2}\right].
b) [2,0] Encontre as transformadas inversas \alpha_{1}(t), \alpha_{2}(t).
Passo 1
O enunciado dá o sistema linearizado de um pêndulo duplo perto de \theta_{1}=\theta_{2}=0\), que é
\[\begin{cases} \alpha_{1}''=-3\alpha_{1}+\alpha_{2},\\\ \alpha_{2}''=\alpha_{1}-3\alpha_{2}, \end{cases}
com condições iniciais \alpha_{1}(0)=1\], \(\alpha_{1}'(0)=0, \alpha_{2}(0)=0, \alpha_{2}'(0)=0.
Para resolver (a) aplicamos a transformada de Laplace às duas EDOs e achamos L[\alpha_{1}]=A_{1}(s), L[\alpha_{2}]=A_{2}(s). Em (b) fazemos frações parciais em A_{1} e A_{2} e invertemos a Laplace para obter \alpha_{1}(t) e \alpha_{2}(t).