Considere que o movimento de um pêndulo em movimento harmônico simples (MHS) tenha amplitude máxima de 5 cm , leve 10 s para sair de uma posição e voltar a mesma posição e que se movimento comece em
em
. Defina a equação do movimento em função do tempo.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um pêndulo em MHS tem:
- Amplitude máxima A = 5 cm
- Leva 10 s para sair de uma posição e voltar a ela (ou seja, o período T = 10 s)
- No instante t = 0, está em x₀ = 4 cm
Conteúdo: Movimento Harmônico Simples (MHS), relacionar período e frequência angular, escrever a equação geral do MHS e achar a fase inicial φ.
Vamos precisar de:
- A fórmula da frequência angular: ω = 2π/T
- A forma geral da solução: x(t) = A·cos(ωt + φ)
- Condição inicial x(0) = x₀ para determinar φ
Passo 2
Calcular a frequência angular ω:
Isso acontece porque, em MHS, o período T e a frequência angular ω se relacionam por ω = 2π/T.
Passo 3
Escrever a equação geral do deslocamento em MHS:
Aqui:
- A = 5 cm
- ω = π/5 rad/s
- φ = fase inicial, ainda a descobrir
Passo 4
Determinar a fase inicial φ usando x(0) = x₀:
Logo
Isso garante que, no instante zero, o pêndulo esteja em 4 cm.