Considere que o movimento de um pêndulo em movimento harmônico simples (MHS) tenha amplitude máxima de 5 cm , leve 10 s para sair de uma posição e voltar a mesma posição e que se movimento comece em
em
. Considerando
, qual o comprimento do fio do pêndulo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um pêndulo que está se movendo de forma harmônica simples (MHS). As informações que temos são:
- Amplitude máxima: 5 cm
- Tempo para sair de uma posição e voltar: 10 segundos
- Posição inicial:
em - Aceleração da gravidade:
Nosso objetivo aqui é descobrir o comprimento do fio do pêndulo. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do período de um pêndulo simples.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o período (T) de um pêndulo simples, que é o tempo que ele leva para completar uma oscilação completa (sair de uma posição e voltar), é dado pela fórmula:
Onde:
-
é o período, -
é aproximadamente 3,1416, -
é o comprimento do fio do pêndulo, -
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Nosso próximo passo é isolar
na equação para encontrar o comprimento do fio. Vamos fazer isso passo a passo.
Primeiro, dividimos ambos os lados da equação por
:
Passo 4
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Agora, multiplicamos ambos os lados por
para isolar
:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores que temos na equação. Sabemos que:
Substituindo esses valores:
Passo 6
Vamos calcular o que está dentro dos parênteses primeiro:
Agora, elevamos esse valor ao quadrado:
Passo 7
Multiplicando esse resultado pela aceleração da gravidade:
Resposta
O comprimento do fio do pêndulo é aproximadamente 24,8 metros.