Considere que o movimento de um pêndulo em movimento harmônico simples (MHS) tenha amplitude máxima de 5 cm , leve 10 s para sair de uma posição e voltar a mesma posição e que se movimento comece em x0=4 cm em t=0 s. Considerando g=9,8 m / s^2, qual o comprimento do fio do pêndulo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um pêndulo que está se movendo de forma harmônica simples (MHS). As informações que temos são:
  • Amplitude máxima: 5 cm
  • Tempo para sair de uma posição e voltar: 10 segundos
  • Posição inicial: x0 = 4 , cm em t = 0 , s
  • Aceleração da gravidade: g = 9,8 , m/s²²
Nosso objetivo aqui é descobrir o comprimento do fio do pêndulo. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do período de um pêndulo simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o período (T) de um pêndulo simples, que é o tempo que ele leva para completar uma oscilação completa (sair de uma posição e voltar), é dado pela fórmula:
T = 2pi raizLg
Onde:
  • T é o período,
  • pi é aproximadamente 3,1416,
  • L é o comprimento do fio do pêndulo,
  • g é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Nosso próximo passo é isolar L na equação para encontrar o comprimento do fio. Vamos fazer isso passo a passo.
Primeiro, dividimos ambos os lados da equação por 2pi:
T2pi = raizLg

Passo 4

Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
(T2pi)^2 = Lg
Agora, multiplicamos ambos os lados por g para isolar L:
L = g (T2pi)^2

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que temos na equação. Sabemos que:
  • T = 10 , s
  • g = 9,8 , m/s²²
Substituindo esses valores:
L = 9,8 times (102 times 3,1416)^2

Passo 6

Vamos calcular o que está dentro dos parênteses primeiro:
102 times 3,1416 = 106,2832 approx 1,5915 , s
Agora, elevamos esse valor ao quadrado:
(1,5915)^2 approx 2,531 , s² ²

Passo 7

Multiplicando esse resultado pela aceleração da gravidade:
L = 9,8 times 2,531 approx 24,8 , m

Resposta

O comprimento do fio do pêndulo é aproximadamente 24,8 metros.

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