4
Considere R^2 munido do produto interno canônico. Sejam v=(1,3) e w=(2,-1). Encontre o vetor u in R^2 tal que lang<= v, urang<==1 e lang<= w, urang<==-1.

Passo 1

O enunciado pede um vetor uinR^2 tal que, no produto interno canônico,
lang<= v,urang<==1 e lang<= w,urang<==-1, onde v=(1,3) e w=(2,-1).
O conteúdo envolve produto interno e solução de um sistema linear 2times2.

Passo 2

Seja u=(x,y). Então
lang<= v,urang<= = x + 3y e lang<= w,urang<= = 2x - y.
Logo obtemos o sistema
x + 3y = 1, 2x - y = -1

Passo 3

Da segunda equação isolamos y:
2x - y = -1 Longrightarrow y = 2x + 1
Substituímos esse valor de y na primeira equação.

Passo 4

Na primeira equação:
x + 3(2x + 1) = 1 Longrightarrow x + 6x + 3 = 1 Longrightarrow 7x = -2 Longrightarrow x = -tfrac27
Então
y = 2l(-tfrac27r) + 1 = -tfrac47 + tfrac77 = tfrac37
Portanto
u = l(-tfrac27,,tfrac37r)

Resposta

u = l(-tfrac27,,tfrac37r).

Exercícios relacionados