Identifique quais dos produtos abaixo definem um produto interno em :
c) ;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
define um produto interno em . Para isso, precisamos checar bilinearidade, simetria e positividade definida.
Passo 2
Bilinearidade e simetria são imediatas pelo formato da soma de termos . Em particular, trocando por cada termo troca de posição mas mantém o mesmo valor (por exemplo trocará com ), e o termo já é simétrico. Logo a forma é bilinear e simétrica.
Passo 3
Podemos escrever esse produto pelo matriz tal que
onde
Note que A é simétrica.
Passo 4
Para ser produto interno, A deve ser definida positiva, ou seja, lang<= v,vrang<=>0 para todo vneq0. Considere