Considere uma a.a com
, de uma v.a.
, que resultou em
. Se a distribuição a priori para
é Gama com
e
0,5 . Calcular a distribuição a posteriori, indique o modelo e quais são seus parâmetros.
Passo 1
Temos uma amostra aleatória de tamanho n = 26 de uma variável X que segue Poisson(θ) e observou-se a média amostral
. A priori de θ é uma Gama com média
e variância
. O conteúdo é conjugação entre Poisson e Gama, e precisaremos: identificar os parâmetros da priori, escrever a verossimilhança e usar a conjugação para obter a posteriori.
Passo 2
Definimos a priori como
na parametrização por taxa (rate), onde
Resolvendo essas equações obtém-se
Passo 3
A verossimilhança da Poisson para as n observações é
Como
, temos
Passo 4
Multiplicando a priori pela verossimilhança, a posteriori também é Gama com parâmetros
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Resposta
A distribuição a posteriori é Gama na parametrização por taxa com shape
e rate
.