Considere nascimentos de
filhotes de coelhos de um determinada raça. Nessa raça há um distúrbio genético e a probabilidade de nascer fêmea é
. Sendo X a ocorrência de fêmeas e utilizando a distribuição binomial obter:
a) O gráfico da distribuição de probabilidade de X ;
b) O número esperado de ninhadas em uma amostra de 1.000 ninhadas de tamanho
para cada valor da variável aleatória
.
a) O gráfico da distribuição de probabilidade de X ;
b) O número esperado de ninhadas em uma amostra de 1.000 ninhadas de tamanho
Passo 1
O enunciado pede a distribuição de probabilidades de X, o número de fêmeas numa ninhada de n=4 com p=5/8, e depois o número esperado de ninhadas em 1000 observações para cada valor de X. Vamos usar a Distribuição Binomial.
Passo 2
A variável aleatória X segue uma Binomial de parâmetros n=4 e p=5/8. Sua função massa de probabilidade (pmf) é
Passo 3
Substituímos n=4, p=5/8 e calculamos P(X=k) para k=0,…,4: basta avaliar a fórmula acima para cada k.
Passo 4
O gráfico de barras terá no eixo horizontal os valores k=0,1,2,3,4 e no eixo vertical os valores P(X=k) calculados. Cada barra em k assume a altura correspondente a P(X=k).
Passo 5
Para o item b, em 1000 ninhadas espera-se que o número de ninhadas com exatamente k fêmeas seja
Resposta
a) A função massa de probabilidade é
Os valores numéricos são
No gráfico, cada k no eixo x tem barra de altura P(X=k).
b) Em 1000 ninhadas, o número esperado de ninhadas com k fêmeas é
b) Em 1000 ninhadas, o número esperado de ninhadas com k fêmeas é
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