Considere nascimentos de n=4 filhotes de coelhos de um determinada raça. Nessa raça há um distúrbio genético e a probabilidade de nascer fêmea é 5 / 8. Sendo X a ocorrência de fêmeas e utilizando a distribuição binomial obter:
a) O gráfico da distribuição de probabilidade de X ;
b) O número esperado de ninhadas em uma amostra de 1.000 ninhadas de tamanho n=4 para cada valor da variável aleatória X.

Passo 1

O enunciado pede a distribuição de probabilidades de X, o número de fêmeas numa ninhada de n=4 com p=5/8, e depois o número esperado de ninhadas em 1000 observações para cada valor de X. Vamos usar a Distribuição Binomial.

Passo 2

A variável aleatória X segue uma Binomial de parâmetros n=4 e p=5/8. Sua função massa de probabilidade (pmf) é
P(X=k)=binom4kl(58r)^kl(38r)^4-k, k=0,1,2,3,4

Passo 3

Substituímos n=4, p=5/8 e calculamos P(X=k) para k=0,…,4: basta avaliar a fórmula acima para cada k.

Passo 4

O gráfico de barras terá no eixo horizontal os valores k=0,1,2,3,4 e no eixo vertical os valores P(X=k) calculados. Cada barra em k assume a altura correspondente a P(X=k).

Passo 5

Para o item b, em 1000 ninhadas espera-se que o número de ninhadas com exatamente k fêmeas seja
Nk = 1000,P(X=k) Calculamos N_k para cada k usando os valores de P(X=k) obtidos.

Resposta

a) A função massa de probabilidade é
P(X=k)=binom4kl(58r)^kl(38r)^4-k, k=0,1,2,3,4
Os valores numéricos são
P(0)=814096approx0,0198, P(1)=5404096approx0,1318,
P(2)=13504096approx0,3296, P(3)=15004096approx0,3662,
P(4)=6254096approx0,1526
No gráfico, cada k no eixo x tem barra de altura P(X=k).
b) Em 1000 ninhadas, o número esperado de ninhadas com k fêmeas é
Nk = 1000,P(X=k),
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N0approx19,8, N1approx131,8, N2approx329,6,
N3approx366,2, N4approx152,6

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