A probabilidade de ocorrência de turbulência em um determinado percurso a ser feito por uma aeronave é de 0,4 em um circuito diário. Seja
o número de voos com turbulência em um total de 7 desses voos (ou seja, uma semana de trabalho). Qual a probabilidade de que:
a) Não haja turbulência em nenhum dos 7 voos?
b) Haja turbulência em pelo menos 3 deles?
c) Num total de 5 semanas, tenha havido duas delas com turbulência em pelo menos 3 dias.
a) Não haja turbulência em nenhum dos 7 voos?
b) Haja turbulência em pelo menos 3 deles?
c) Num total de 5 semanas, tenha havido duas delas com turbulência em pelo menos 3 dias.
Passo 1
O enunciado diz que em cada voo a probabilidade de turbulência é p = 0,4, e que em uma semana fazemos n = 7 voos. Seja X o número de voos com turbulência em 7 voos. Isso segue a distribuição binomial X ~ Binomial(n=7,p=0,4). Precisaremos da fórmula geral da binomial e da ideia de complemento para somar probabilidades e depois repetir o raciocínio para 5 semanas.
Passo 2
Para o item a) queremos P(X=0), ou seja, nenhuma turbulência. Usamos a fórmula da binomial para k=0:
Calculando,
Passo 3
Para o item b) queremos P(X\ge3). É mais fácil usar complemento:
Já temos P(X=0). Agora:
Somando P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)\approx0,02799+0,1306+0,2613=0,4199, então
Passo 4
Para o item c) consideramos 5 semanas independentes. Cada semana tem probabilidade q=P(X\ge3)\approx0,5801 de ter pelo menos 3 voos com turbulência. Seja Y o número de semanas (em 5) com essa característica. Então Y~Binomial(n=5,q). Queremos P(Y=2):
Resposta
a) P(X=0)=(0,6)^7≈0,028
b) P(X≥3)≈0,5801
c) P(exatamente 2 semanas com ≥3 voos turbulentos)=10·(0,5801)2·(0,4199)3≈0,2495
b) P(X≥3)≈0,5801
c) P(exatamente 2 semanas com ≥3 voos turbulentos)=10·(0,5801)2·(0,4199)3≈0,2495