A probabilidade de ocorrência de turbulência em um determinado percurso a ser feito por uma aeronave é de 0,4 em um circuito diário. Seja X o número de voos com turbulência em um total de 7 desses voos (ou seja, uma semana de trabalho). Qual a probabilidade de que:
a) Não haja turbulência em nenhum dos 7 voos?
b) Haja turbulência em pelo menos 3 deles?
c) Num total de 5 semanas, tenha havido duas delas com turbulência em pelo menos 3 dias.

Passo 1

O enunciado diz que em cada voo a probabilidade de turbulência é p = 0,4, e que em uma semana fazemos n = 7 voos. Seja X o número de voos com turbulência em 7 voos. Isso segue a distribuição binomial X ~ Binomial(n=7,p=0,4). Precisaremos da fórmula geral da binomial e da ideia de complemento para somar probabilidades e depois repetir o raciocínio para 5 semanas.

Passo 2

Para o item a) queremos P(X=0), ou seja, nenhuma turbulência. Usamos a fórmula da binomial para k=0:
P(X=0)=binom70,(0,4)^0,(0,6)^7=(0,6)^7
Calculando, (0,6)^7approx0,0279936.

Passo 3

Para o item b) queremos P(X\ge3). É mais fácil usar complemento:
P(X>=3)=1-P(X<=2)=1-l[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)r]
Já temos P(X=0). Agora:
P(X=1)=binom71(0,4)^1(0,6)^6=7cdot0,4cdot(0,6)^6approx0,1306
P(X=2)=binom72(0,4)^2(0,6)^5=21cdot0,16cdot(0,6)^5approx0,2613
Somando P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)\approx0,02799+0,1306+0,2613=0,4199, então
P(X>=3)approx1-0,4199=0,5801.

Passo 4

Para o item c) consideramos 5 semanas independentes. Cada semana tem probabilidade q=P(X\ge3)\approx0,5801 de ter pelo menos 3 voos com turbulência. Seja Y o número de semanas (em 5) com essa característica. Então Y~Binomial(n=5,q). Queremos P(Y=2):
P(Y=2)=binom52q^2(1-q)^3=10cdot(0,5801)^2cdot(0,4199)^3approx0,2495.

Resposta

a) P(X=0)=(0,6)^7≈0,028
b) P(X≥3)≈0,5801
c) P(exatamente 2 semanas com ≥3 voos turbulentos)=10·(0,5801)2·(0,4199)3≈0,2495

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