(Difícil) Engenheiros da companhia telefônica estudam se o modelo de Poisson pode ser ajustado ao número N de chamadas interestaduais que chegam, por hora, a uma central telefônica, durante o período noturno. Os dados coletados referentes a 650 períodos de uma hora, estão apresentados a seguir :
Chamadas | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | >=8 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Freq. Observada | 9 | 38 | 71 | 115 | 125 | 106 | 79 | 50 | 57 |
Os engenheiros sugerem utilizar uma taxa de ocorrência de 4.5 chamadas por hora no período estudado. Seguindo o modelo indicado, obtenha a frequência esperada de ocorrências com k Chamadas, sendo k=2.
Passo 1
O enunciado pede para estimar, sob o modelo de Poisson com taxa
, a frequência esperada de períodos com
chamadas, dado um total de 650 períodos observados.
Passo 2
No modelo de Poisson, a probabilidade de ocorrer exatamente
eventos é dada por:
Passo 3
Substituindo
e
na fórmula, obtemos:
Passo 4
Calculando o valor numérico:
Logo,
Passo 5
Para achar a frequência esperada de períodos com 2 chamadas, basta multiplicar a probabilidade pelo número total de períodos (650):
Resposta
A frequência esperada para
é aproximadamente 73,2 períodos.