Determine a representação do decimal 13,625 em binário, considerando 4 bits para a parte inteira e 4 bits para a parte fracionária.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para converter o número decimal 13,625 para binário, usando 4 bits para a parte inteira e 4 bits para a parte fracionária. Ou seja, precisamos saber como transformar a parte inteira (13) e a parte fracionária (0,625) desse número para binário usando a quantidade certa de bits.
Passo 2
Primeiro, vamos lidar com a parte inteira, que é 13. Para converter um número decimal para binário, dividimos o número por 2 repetidamente e anotamos os restos das divisões. Vamos fazer isso:
- 13 ÷ 2 = 6 com resto 1
- 6 ÷ 2 = 3 com resto 0
- 3 ÷ 2 = 1 com resto 1
- 1 ÷ 2 = 0 com resto 1
Agora, pegamos os restos de baixo para cima: 1101. Então, a parte inteira de 13 em binário, com 4 bits, fica 1101.
Passo 3
Agora, vamos converter a parte fracionária, que é 0,625. Para isso, multiplicamos a fração por 2 e anotamos a parte inteira resultante a cada etapa:
- 0,625 × 2 = 1,25 → parte inteira 1
- 0,25 × 2 = 0,5 → parte inteira 0
- 0,5 × 2 = 1,0 → parte inteira 1
- 0,0 × 2 = 0,0 → parte inteira 0
Escrevendo essas partes inteiras na ordem obtida, temos: 1010. Então, a parte fracionária de 0,625 em binário, com 4 bits, fica 1010.
Resposta
Juntando a parte inteira e a parte fracionária, a representação binária de 13,625 com 4 bits para cada parte é:
1101,1010