Sejam os números representados por A=5,75 times 2^3 e B=2,25 times 2^2. Realize a soma A+B ajustando os expoentes conforme necessário e apresente o resultado final em ponto flutuante.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que envolve números em ponto flutuante e operações com potências de 2. A gente precisa somar dois números representados como $ A = 5,75 \times 2^{3} $ e $ B = 2,25 \times 2^{2} $. Para isso, vamos ajustar os expoentes para que fiquem iguais, facilitando a soma. Vamos precisar entender como funciona a representação em ponto flutuante e como ajustar os expoentes para realizar a operação corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que em ponto flutuante, os números são representados na forma $ M \times 2^{E} $, onde $ M $ é a mantissa e $ E $ o expoente. Para somar dois números, os expoentes precisam ser iguais. Então, vamos ajustar os expoentes de $ A $ e $ B $ para que possamos somar as mantissas.

Passo 3

Observamos que $ A = 5,75 \times 2^{3} $ e $ B = 2,25 \times 2^{2} $. Para igualar os expoentes, podemos aumentar o expoente de $ B $ de 2 para 3. Mas se aumentamos o expoente, a mantissa deve diminuir para manter o valor original do número.
Usando a propriedade das potências: $ a \times 2^{b} = (a \div 2) \times 2^{b+1} $, temos:
A = 5,75 times 2^3

Passo 4

Agora que ambos os números têm o mesmo expoente ($ 2^{3} $), podemos somar as mantissas diretamente:
2^3
A + B = (5,75 + 1,125) times 2^3

Passo 5

Por fim, para apresentar o resultado em ponto flutuante, mantemos a forma $ M \times 2^{E} $. Então, o resultado final é:

Resposta

A + B = 6,875 times 2^3

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