Um criador de cães suspeita que sua mais famosa matriz da raça Golden Retriever possui uma leve predisposição para gerar mais filhotes do sexo masculino, e coletou alguns dados sobre os seus 4 últimos partos para investigar essa hipótese. Dos
filhotes nascidos, o criador constatou que 12 eram machos e 8 eram fêmeas.
a. Calcule a proporção amostral
de filhotes machos.
b. Calcule a estatística de teste
assumindo um valor de referência para a proporção populacional de
.
c. Assumindo um nível de
de significância, teste a hipótese de
que a proporção de filhotes machos
é realmente maior do que a de fêmeas, isto é, teste
contra
e interprete os resultados (Dica: pode utilizar que
).
d. Calcule o p-valor
do teste feito no item anterior. Sua conclusão com respeito à aceitar/rejeitar
continua a mesma? Comente.
e. Com base nos seus resultados, você diria que existe evidência para suportar a hipótese inicial do dono, isto é, que a proporção populacional
de machos é estatisticamente diferente de
? Justifique.
a. Calcule a proporção amostral
b. Calcule a estatística de teste
c. Assumindo um nível de
que a proporção de filhotes machos
d. Calcule o p-valor
e. Com base nos seus resultados, você diria que existe evidência para suportar a hipótese inicial do dono, isto é, que a proporção populacional
Passo 1
O enunciado traz um experimento com
filhotes de Golden Retriever, dos quais
são machos. Queremos testar se a proporção populacional de machos
difere de
. Vamos:
- Calcular a proporção amostral
. - Formular o teste de hipótese para proporções usando aproximação normal.
- Obter a estatística de teste
. - Aplicar critério de decisão para
. - Calcular o
-valor e revisar a decisão. - Concluir se há evidência de diferença em relação a
.
Passo 2
A proporção amostral de machos é
Passo 3
Para usar a aproximação normal às proporções, verificamos que
ambos maiores que 5. A estatística de teste é
Passo 4
É um teste bilateral com nível
. O valor crítico é
Rejeitamos
se
. Como
, falta evidência e não rejeitamos
.
Passo 5
O
-valor é
Como
, confirmamos a decisão de não rejeitar
.
Passo 6
Não há evidência estatística suficiente para afirmar que a proporção de filhotes machos difere de
. Portanto, não se confirma a suspeita de predisposição para machos.
Resposta
a)
b)
c) Nível , teste bilateral,
, não rejeita
d) , conclusão inalterada (não rejeitar
)
e) Não há evidência para suportar que ; a amostra não difere estatisticamente de
.
b)
c) Nível
d)
e) Não há evidência para suportar que