Considere o seguinte argumento lógico:
  • P1: Se a fiscalização foi deficiente, as falhas construtivas não foram corrigidas.
  • P2: Se as falhas construtivas foram corrigidas, os mutuários não tiveram prejuízos.
  • P3: A fiscalização foi deficiente.
  • C: Os mutuários tiveram prejuízos.
Considerando um argumento formado pelas premissas P1, P2 e P3 e pela conclusão C, assinale a alternativa correta:
a) O argumento é inválido.
b) O argumento é válido.
c) O argumento é válido apenas se for possível provar a verdade de pelo menos uma das premissas.
d) Trata-se de um Dilema Destrutivo.
e) Nenhuma das alternativas.

Passo 1

Resumindo o enunciado, queremos saber se o seguinte argumento é válido. Definimos as proposições p\colon “a fiscalização foi deficiente” q\colon “as falhas construtivas foram corrigidas” r\colon “os mutuários tiveram prejuízos”
O conteúdo aqui é validade de argumento em lógica proposicional.

Passo 2

Traduzimos as premissas e a conclusão em fórmulas:
P1: “Se a fiscalização foi deficiente, as falhas não foram corrigidas” torna-se p \to \neg q
P2: “Se as falhas foram corrigidas, os mutuários não tiveram prejuízos” torna-se q \to \neg r
P3: “A fiscalização foi deficiente” é p
Conclusão C: “Os mutuários tiveram prejuízos” é r

Passo 3

Usando modus ponens em P1 e P3, obtemos \neg q.
Para chegar a r a partir de \neg q e de q \to \neg r não há regra de inferência válida: de “se q então \neg r” e “ \neg q” não podemos inferir r. A implicação não se inverte.

Passo 4

Como não conseguimos derivar r das premissas, o argumento não garante a verdade da conclusão. Portanto ele é inválido.

Resposta

(a) O argumento é inválido.

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