6.2 Considere novamente o sistema do Problema 3.2, ou seja,
partículas fracamente interagentes, cada uma com spin
e momento magnético
, localizadas em um campo magnético externo
. Suponha que este sistema esteja em contato térmico com um reservatório de calor à temperatura absoluta
. Calcule sua energia média
como funçāo de
e
. Compare o resultado com a resposta do Problema 3.2a.
Passo 1
O enunciado pede a energia média
de um sistema de
spins
(momento magnético
) em campo externo
, em contato térmico a temperatura
. O conteúdo é Mecânica Estatística (ensemble canônico) e vamos usar particionamento de Boltzmann e a relação
onde
.
Passo 2
Cada partícula tem dois estados de energia
O fator de Boltzmann é
, então a função partição de uma partícula é
Passo 3
Como as partículas são fracamente interagentes (independentes), a partição total é o produto de
partições individuais:
Passo 4
Calculamos a energia média pelo diferencial em
:
Passo 5
No Problema 3.2a (ensemble microcanônico ou cálculo direto de ocupação), obtém-se exatamente a mesma expressão
Portanto, o resultado coincide com o encontrado em 3.2a.
Resposta
idêntico ao resultado do Problema 3.2a.