Um sólido à temperatura absoluta
é colocado em um campo magnético externo
gauss. O sólido contém átomos paramagnéticos fracamente interagentes com spin
, de modo que a energia de cada átomo seja
.
Suponha que, em vez disso, se considere um sólido livre de átomos paramagnéticos mas que contenha muitos prótons (por exemplo, parafina). Cada próton possui spin
e um momento magnético
ergs/gauss. Abaixo de que temperatura deve-se resfriar este sólido para que mais de
dos prótons tenham seus spins alinhados paralelamente ao campo magnético externo?
Suponha que, em vez disso, se considere um sólido livre de átomos paramagnéticos mas que contenha muitos prótons (por exemplo, parafina). Cada próton possui spin
Passo 1
O enunciado pede a temperatura abaixo da qual mais de 75 % dos prótons (spin
, momento magnético
erg/G) se alinham paralelamente a um campo externo
G. O mecanismo é a distribuição de Boltzmann entre dois estados de energia
. Para resolver, vamos usar a física estatística de um sistema de dois níveis.
Passo 2
Denotando por
o número de prótons no estado de energia
(spin paralelo) e por
o do estado
, temos
Queremos
pois
dá
.
Passo 3
Impondo
para achar a temperatura limiar, isolamos
:
Aqui usamos
erg/K.
Passo 4
Substituindo
erg/G e
G,
então
Resposta
A temperatura deve ficar abaixo de aproximadamente
para que mais de 75 % dos spins estejam alinhados paralelamente ao campo.