Considere o número 3598 X . Quais são os possíveis valores do algarismo
para que esse número seja divisivel por 6? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá o número de cinco dígitos
e pede os valores de
para que esse número seja divisível por 6. Como 6 é o produto de 2 por 3, o número precisa ser simultaneamente divisível por 2 e por 3.
Passo 2
Regra da divisibilidade por 2: um número é divisível por 2 se, e somente se, seu último algarismo é par. Logo,
Passo 3
Regra da divisibilidade por 3: um número é divisível por 3 se, e somente se, a soma de seus dígitos é múltipla de 3. A soma dos dígitos de
é
Para que
seja múltiplo de 3, devemos ter
Passo 4
Agora intersectamos as condições:
-
é par: . -
.
Entre os pares, os que satisfazem
são
(pois
) e
(pois
).
Resposta
Os possíveis valores de
são
e
, pois apenas nesses casos
é divisível por 2 e por 3, e portanto por 6.