Considere o número 3598 X . Quais são os possíveis valores do algarismo X para que esse número seja divisivel por 6? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado dá o número de cinco dígitos 3598X e pede os valores de X para que esse número seja divisível por 6. Como 6 é o produto de 2 por 3, o número precisa ser simultaneamente divisível por 2 e por 3.

Passo 2

Regra da divisibilidade por 2: um número é divisível por 2 se, e somente se, seu último algarismo é par. Logo,
X in 0,2,4,6,8

Passo 3

Regra da divisibilidade por 3: um número é divisível por 3 se, e somente se, a soma de seus dígitos é múltipla de 3. A soma dos dígitos de 3598X é
3 + 5 + 9 + 8 + X = 25 + X
Para que 25 + X seja múltiplo de 3, devemos ter
25 + X equiv 0 pmod3 Long<=ftrightarrow 1 + X equiv 0 pmod3 Long<=ftrightarrow X equiv 2 pmod3

Passo 4

Agora intersectamos as condições:
  • X é par: Xin0,2,4,6,8.
  • Xequiv2pmod3.
Entre os pares, os que satisfazem Xequiv2pmod3 são 2 (pois 2equiv2) e 8 (pois 8equiv2).

Resposta

Os possíveis valores de X são 2 e 8, pois apenas nesses casos 3598X é divisível por 2 e por 3, e portanto por 6.

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