Sejam
e
subconjuntos de um conjunto
. Demonstre as afirmações verdadeiras e dê contra-exemplo para as falsas:
.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a igualdade de conjuntos
O conteúdo é operações com conjuntos (união e diferença). Para provar que dois conjuntos são iguais, vamos mostrar a inclusão em ambos os sentidos.
Passo 2
Mostramos primeiro
. Seja
.
Então
Então
-
, e -
.
Da primeira parte segue que ouou . Em ambos os casos, junto com , obtemos ou ou . Logo
Passo 3
Agora mostramos
. Seja
.
Então ou
Então ou
-
, isto é, e ,
ou -
, isto é, e .
Em qualquer dos casos temose , o que significa .
Resposta
A igualdade
é verdadeira.