Considere f(t) o número de centímetros de chuva precipitada desde a meia-noite, sendo t o intervalo de tempo em horas.
Interprete em termos práticos as seguintes sentenças e indique as unidades.
$f^{\prime}(10)=0.4

Passo 1

O enunciado define f(t) como o total de chuva precipitada, em centímetros, desde a meia-noite, medido em função do tempo t em horas. Pede-se para interpretar a afirmação
f'(10)=0,4
e indicar suas unidades. O conteúdo aqui é derivada como taxa instantânea de variação.

Passo 2

Por definição,
f'(t)=limhto0f(t+h)-f(t)h
é a taxa instantânea de variação do total de chuva em relação ao tempo. Logo, f'(t) mede quantos centímetros de chuva se acumulam por hora no instante t. As unidades de f'(t) são centímetros por hora, isto é, cm/h.

Passo 3

Substituindo t=10 horas (ou seja, 10 h após a meia-noite),
f'(10)=0,4
significa que, exatamente às 10 h, a chuva estava se acumulando à taxa instantânea de 0,4 cm por hora.

Resposta

Em termos práticos, f'(10)=0,4 quer dizer que, às 10 horas da manhã, a chuva caía à taxa instantânea de 0,4 cm/h.

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