Considere o número complexo z=4\left(\cos \left(120^{\circ}\right)+i \operatorname{sen}\left(120^{\circ}\right)\right).
Qual dos números complexos a seguir é o melhor valor aproximado de z ?
Escolha 1 resposta:
(A) 2-3,5 i
(B) 3,5-2 i
(C) -3,5+2 i
(D) -2+3,5 i
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Passo 1

O enunciado dá o número complexo
z = 4\bigl(\cos(120^\circ) + i\sin(120^\circ)\bigr)
em forma trigonométrica e pede a sua representação aproximada na forma a+bi.

Passo 2

Calculamos as funções trigonométricas em 120^\circ:
\cos(120^\circ) = -\tfrac12, \qquad \sin(120^\circ) = \tfrac{\sqrt3}{2} \approx 0,866.

Passo 3

Multiplicando pelo módulo 4, obtemos
z = 4\bigl(-\tfrac12 + i\tfrac{\sqrt3}{2}\bigr) = -2 + 2\sqrt3\,i.

Passo 4

Como 2\sqrt3 \approx 2\times1,732 = 3,464, temos
z \approx -2 + 3,464\,i.
A alternativa que mais se aproxima é
-2 + 3,5\,i,
que corresponde à letra (D).

Resposta

(D)

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