Considere os números de 3 algarismos distintos formados com os dígitos 2,3,5,8, e 9 .
Quantos são ímpares?

Passo 1

O enunciado pede que a gente conte todos os números de três algarismos distintos formados com os dígitos \{2,3,5,8,9\} que sejam ímpares. O conteúdo aqui é contagem de arranjos com restrição no dígito das unidades.

Passo 2

Para um número ser ímpar, o dígito das unidades precisa ser ímpar. Dos dígitos dados, os ímpares são
\{3,5,9\},
ou seja, temos 3 opções para o algarismo da unidade.

Passo 3

Depois de escolher o dígito das unidades, sobram 4 dígitos disponíveis para o algarismo das centenas. Como nenhum dígito é zero, não precisamos nos preocupar com a regra de “não começar com zero”. Logo, há 4 opções para a centena.

Passo 4

Escolhendo a centena e a unidade, restam 3 dígitos para o algarismo das dezenas, pois não podemos repetir nenhum.

Passo 5

Pelo princípio fundamental da contagem, multiplicamos as escolhas:
3\\ (\text{unidades}) \times 4\\ (\text{centenas}) \times 3\\ (\text{dezenas}) =36.

Resposta

36

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