Quantos números de 3 e 4 algarismos distintos e maiores do que 300 podem ser formados com os algarismos
e 7 ?
Passo 1
O enunciado pede para contar todos os números de 3 e 4 algarismos, formados com dígitos do conjunto
, com dígitos distintos, que sejam maiores do que 300. Trata-se de um problema de permutações sem repetição, sujeito a restrições no primeiro dígito e no tamanho do número.
Passo 2
Contagem dos números de 3 algarismos maiores do que 300:
– O dígito das centenas só pode ser ou
(3 opções).
– Feito isso, restam 4 dígitos disponíveis para a dezena.
– Depois escolhemos 1 dos 3 dígitos ainda livres para a unidade.
Logo, o total de números de 3 algarismos é
– O dígito das centenas só pode ser
– Feito isso, restam 4 dígitos disponíveis para a dezena.
– Depois escolhemos 1 dos 3 dígitos ainda livres para a unidade.
Logo, o total de números de 3 algarismos é
Passo 3
Contagem dos números de 4 algarismos (todos são
, logo
):
– O dígito dos milhares pode ser ou
(4 opções).
– Sobram 4 dígitos para a centena, depois 3 para a dezena e 2 para a unidade.
Portanto, o total de números de 4 algarismos é
– O dígito dos milhares pode ser
– Sobram 4 dígitos para a centena, depois 3 para a dezena e 2 para a unidade.
Portanto, o total de números de 4 algarismos é
Passo 4
Somando os dois casos, o total de números desejados é