Quantos números de 3 e 4 algarismos distintos e maiores do que 300 podem ser formados com os algarismos 0,1,3,5 e 7 ?

Passo 1

O enunciado pede para contar todos os números de 3 e 4 algarismos, formados com dígitos do conjunto \{0,1,3,5,7\}, com dígitos distintos, que sejam maiores do que 300. Trata-se de um problema de permutações sem repetição, sujeito a restrições no primeiro dígito e no tamanho do número.

Passo 2

Contagem dos números de 3 algarismos maiores do que 300:
– O dígito das centenas só pode ser \;3,5 ou 7 (3 opções).
– Feito isso, restam 4 dígitos disponíveis para a dezena.
– Depois escolhemos 1 dos 3 dígitos ainda livres para a unidade.
Logo, o total de números de 3 algarismos é
3 \times 4 \times 3 = 36.

Passo 3

Contagem dos números de 4 algarismos (todos são >1000, logo >300):
– O dígito dos milhares pode ser \;1,3,5 ou 7 (4 opções).
– Sobram 4 dígitos para a centena, depois 3 para a dezena e 2 para a unidade.
Portanto, o total de números de 4 algarismos é
4 \times 4 \times 3 \times 2 = 96.

Passo 4

Somando os dois casos, o total de números desejados é
36 + 96 = 132.

Resposta

132

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