Determine, quando for possível, o valor de
se:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
tal que
onde
é o número de arranjos de
elementos tomados
a
. Vamos usar a definição
Passo 2
Escrevendo cada arranjo em termos de fatoriais, temos
Passo 3
Substituindo na equação dada, obtemos
Passo 4
Reconhecendo que
a igualdade vira
Como
, podemos dividir ambos os lados por
, ficando
Passo 5
Expandindo o lado direito e reorganizando:
Porém, para
fazer sentido precisamos de
. O valor
está fora do domínio de definição de
.
Resposta
Não existe valor natural de
(com
) que satisfaça a igualdade.