Considere os números de 3 algarismos distintos formados com os dígitos 2,3,5,8, e 9 .
Quantos são menores do que 800 ?

Passo 1

O enunciado pede quantos são os números de três algarismos distintos, formados com os dígitos \{2,3,5,8,9\}, que sejam menores que 800. O conteúdo é contagem de permutações sem repetição, com restrição no primeiro algarismo para controlar o valor do número.

Passo 2

Para que um número de três algarismos seja menor que 800, seu primeiro dígito (centena) deve ser um dos dígitos que, ao colocados na casa das centenas, resultem em valor abaixo de 800. Dos disponíveis \{2,3,5,8,9\}, apenas
\{2,\,3,\,5\}
satisfazem isso, pois qualquer um dos dígitos 8 ou 9 na casa das centenas produziria um número >=800.

Passo 3

Supondo escolhido o dígito da centena, restam 4 dígitos disponíveis para a dezena e, após escolhida a dezena, 3 dígitos para a unidade. Para cada escolha da centena, o número de arranjos possíveis em dezena e unidade é
4 \times 3 = 12.

Passo 4

Como há 3 escolhas possíveis para o dígito da centena, o total de números formados é
3 \times 12 = 36.

Resposta

36

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