Considere os números de 3 algarismos distintos formados com os dígitos 2,3,5,8, e 9 .
Quantos são menores do que 800 ?
Quantos são menores do que 800 ?
Passo 1
O enunciado pede quantos são os números de três algarismos distintos, formados com os dígitos
, que sejam menores que
. O conteúdo é contagem de permutações sem repetição, com restrição no primeiro algarismo para controlar o valor do número.
Passo 2
Para que um número de três algarismos seja menor que
, seu primeiro dígito (centena) deve ser um dos dígitos que, ao colocados na casa das centenas, resultem em valor abaixo de
. Dos disponíveis
, apenas
satisfazem isso, pois qualquer um dos dígitos
ou
na casa das centenas produziria um número
.
Passo 3
Supondo escolhido o dígito da centena, restam
dígitos disponíveis para a dezena e, após escolhida a dezena,
dígitos para a unidade. Para cada escolha da centena, o número de arranjos possíveis em dezena e unidade é
Passo 4
Como há
escolhas possíveis para o dígito da centena, o total de números formados é