Considere os números de 3 algarismos distintos formados com os dígitos 2,3,5,8, e 9 .
Quantos são múltiplos de 5 ?

Passo 1

O enunciado pede a quantidade de números de três algarismos distintos formados com os dígitos
S=\{2,3,5,8,9\} que sejam múltiplos de 5. O conteúdo envolve princípio de contagem e permutações com dígitos sem repetição, usando a regra de divisibilidade por 5 (último dígito deve ser 0 ou 5).

Passo 2

Como não há o dígito 0 em S, o único jeito de o número ser múltiplo de 5 é ter o último algarismo igual a 5. Logo, fixamos o dígito das unidades em 5. Restam então os dígitos
\{2,3,8,9\}
para escolher as centenas e as dezenas, sem repetição.

Passo 3

Para o dígito das centenas temos 4 opções (qualquer um dos elementos de \{2,3,8,9\}). Depois de escolhido esse dígito, para o das dezenas sobram 3 opções. Portanto, o número total de formações é
4 \times 3 = 12.

Resposta

12

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