Considere os números de 3 algarismos distintos formados com os dígitos 2,3,5,8, e 9 .
Quantos são estes números?

Passo 1

O enunciado pede para contar quantos números de três algarismos distintos podem ser formados usando apenas os dígitos 2,3,5,8,9. O conteúdo é o princípio multiplicativo (ou arranjo simples) para escolhas sequenciais sem repetição.

Passo 2

Pelo princípio multiplicativo, se uma tarefa é dividida em etapas e há n_1 maneiras de fazer a etapa 1, n_2 maneiras de fazer a etapa 2, etc., então o total de maneiras é o produto n_1\cdot n_2\cdot \dots.

Passo 3

Para escolher o dígito das centenas temos 5 opções (qualquer um dos dígitos 2,3,5,8,9):
n_1 = 5.
Após escolher a centena, restam 4 dígitos disponíveis para a casa das dezenas, pois não pode repetir:
n_2 = 4.
Finalmente, para a casa das unidades sobram 3 dígitos não usados ainda:
n_3 = 3.

Passo 4

Multiplicando as escolhas de cada etapa:
N = n_1 \cdot n_2 \cdot n_3 = 5 \times 4 \times 3 = 60.

Resposta

60

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