Considere os números e . Para cada expressão abaixo:
(i) Calcule o valor da expressão usando todos os dígitos de sua calculadora científica ou computador.
(ii) Calcule o valor da expressão adotando um sistema de ponto flutuante com 4 dígitos na mantissa e arredondamento.
(iii) Obtenha o erro relativo de cada expressão entre os valores encontrados nos ítens (i) e (ii).
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte (a) do exercício que pede para calcular a soma de três números em notação científica: , e . Vamos usar conceitos de aritmética de ponto flutuante e entender como arredondamentos podem influenciar no resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor da expressão usando todos os dígitos disponíveis, como faria uma calculadora científica ou um computador. Para isso, vamos converter cada número para a forma decimal:
Agora, somamos os três valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a mesma soma, mas adotando um sistema de ponto flutuante com 4 dígitos na mantissa e arredondamento. Isso significa que teremos apenas 4 dígitos significativos para representar cada número.
Primeiro, ajustamos cada número para ter 4 dígitos na mantissa:
Note que, nesse caso, os números já têm exatamente 4 dígitos na mantissa, então não precisamos arredondar. Agora, somamos os valores arredondados:
Convertendo para a forma decimal novamente:
Como estamos trabalhando com 4 dígitos na mantissa, arredondamos o resultado para 4 dígitos significativos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o erro relativo entre os valores encontrados nos itens (i) e (ii). O erro relativo é dado por:
Substituindo os valores:
Calculando a diferença:
Calculando o erro relativo:
Resposta
A soma resulta em . Adotando um sistema de ponto flutuante com 4 dígitos na mantissa, o valor aproximado é . O erro relativo entre os valores exato e aproximado é de aproximadamente .