Refutar: se p é primo, então 2^p - 1 também é primo.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: “Se é primo, então também é primo.” Estamos trabalhando com conceitos de números primos e exponenciação. Para resolver isso, precisamos verificar se essa afirmação é verdadeira para todos os números primos .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um número ser primo. Um número primo é aquele que tem exatamente dois divisores distintos: 1 e ele mesmo. Agora, vamos calcular para alguns valores de que são primos.

Passo 3

Vamos começar com :
O número 3 é primo, então a afirmação funciona para .

Passo 4

Agora, para :
O número 7 também é primo, então a afirmação funciona para .

Passo 5

Vamos testar :
O número 31 é primo, então até agora a afirmação se mantém.

Passo 6

Agora, testemos com :
Vamos verificar se 2047 é primo. Sabemos que 2047 pode ser dividido por 23 e 89:
Como 2047 tem divisores além de 1 e ele mesmo, não é primo.

Resposta

A afirmação “Se é primo, então também é primo” é falsa, pois para , , que não é um número primo.

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