Refutar: se
é primo, então
também é primo.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: “Se
é primo, então
também é primo.” Estamos trabalhando com conceitos de números primos e exponenciação. Para resolver isso, precisamos verificar se essa afirmação é verdadeira para todos os números primos
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um número ser primo. Um número primo é aquele que tem exatamente dois divisores distintos: 1 e ele mesmo. Agora, vamos calcular
para alguns valores de
que são primos.
Passo 3
Vamos começar com
:
O número 3 é primo, então a afirmação funciona para
.
Passo 4
Agora, para
:
O número 7 também é primo, então a afirmação funciona para
.
Passo 5
Vamos testar
:
O número 31 é primo, então até agora a afirmação se mantém.
Passo 6
Agora, testemos com
:
Vamos verificar se 2047 é primo. Sabemos que 2047 pode ser dividido por 23 e 89:
Como 2047 tem divisores além de 1 e ele mesmo, não é primo.
Resposta
A afirmação “Se
é primo, então
também é primo” é falsa, pois para
,
, que não é um número primo.