Considere números x_{1}, x_{2} e x_{3} com aproximações \tilde{x}_{1}, \tilde{x}_{2} e \tilde{x}_{3}, respectivamente. Sabendo que os erros nas aproximações são E A_{x_{1}}=0.12, E A_{x_{2}}=-0.045 e E A_{x_{3}}=0.27, determine o erro absoluto cometido quando aproximamos x_{1}+x_{2}+x_{3} por \tilde{x}_{1}+\tilde{x}_{2}+\tilde{x}_{3}.

Passo 1

O enunciado dá três valores exatos x_{1},x_{2},x_{3} aproximados por \tilde x_{1},\tilde x_{2},\tilde x_{3} e informa os erros (assinados)
\mathrm{EA}_{x_{1}}=0,12,\quad \mathrm{EA}_{x_{2}}=-0,045,\quad \mathrm{EA}_{x_{3}}=0,27.
Queremos o erro absoluto cometido ao aproximar
x_{1}+x_{2}+x_{3}
por
\tilde x_{1}+\tilde x_{2}+\tilde x_{3}.

Passo 2

A teoria de propagação de erros para somas diz que o erro (assin­ado) da soma é a soma dos erros individuais, isto é,
\mathrm{EA}_{x_{1}+x_{2}+x_{3}} =\mathrm{EA}_{x_{1}}+\mathrm{EA}_{x_{2}}+\mathrm{EA}_{x_{3}}.

Passo 3

Substituindo os valores dados:
\mathrm{EA}_{x_{1}+x_{2}+x_{3}} =0,12 + (-0,045) + 0,27 = 0,345.

Resposta

O erro absoluto da aproximação é 0,345.

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