() Considere três números x_{1}, x_{2} e x_{3} com aproximações \tilde{x_{1}}, \tilde{x}_{2} e \tilde{x}_{3}, respectivamente. Sabendo que todos esses números pertencem ao intervalo I=[1.28,1.30], determine estimativas para os erros absoluto e relativo quando aproximamos x_{1}+x_{2}+x_{3} por \tilde{x}_{1}+\tilde{x}_{2}+\tilde{x}_{3}.
11. () Considere n números reais x_{1}, \ldots, x_{n} que foram aproximados, respectivamente, por \tilde{x}_{1}, \ldots, \tilde{x}_{n} com erros absolutos E A_{x_{1}}, \ldots, E A_{x_{n}}. Mostre que o erro absoluto que se comete quando aproximamos x_{1}+\ldots+x_{n} por \tilde{x}_{1}+\ldots+\tilde{x}_{n} é
E A_{x_{1}+\ldots+x_{n}}=\sum_{j=1}^{n} E A_{x_{j}}
e escreva uma fórmula para o erro relativo E R_{x_{1}+\ldots+x_{n}} em função dos erros relativos E R_{x_{1}}, \ldots, E R_{x_{n}}.
Passo 1
O problema tem duas partes. Primeiro, temos três números reais x_{1},x_{2},x_{3} e suas aproximações \tilde x_{1},\tilde x_{2},\tilde x_{3}, todos em
E A_{x_{1}+\dots+x_{n}} =\sum_{j=1}^{n}E A_{x_{j}}, \quad E R_{x_{1}+\dots+x_{n}} =\sum_{j=1}^{n}\frac{|x_{j}|\,E R_{x_{j}}}{\bigl|\sum_{k=1}^{n}x_{k}\bigr|}.