Sejam x e y com aproximações \bar{x} e \bar{y}, e erros absolutos E A_{x}=0.02 e E A_{y}=-0.12, respectivamente. Determine os erros absolutos, E A_{(x+y)} e E A_{(x-y)}, e relativos, E R_{(x+y)} e E R_{(x-y)}, na aproximação de x+y por \bar{x}+\bar{y} e de x-y por \bar{x}-\bar{y} nos seguintes casos:
\bar{x}=1.27 e \bar{y}=1.25

Passo 1

O enunciado nos dá duas grandezas x e y aproximadas por \bar{x} e \bar{y}, com erros absolutos
E A_{x}=0,02, \qquad E A_{y}=-0,12,
e pede os erros absolutos e relativos na soma x+y e na diferença x-y, quando usamos como aproximações \bar{x}+\bar{y} e \bar{x}-\bar{y}, sabendo ainda que
\bar{x}=1,27, \qquad \bar{y}=1,25.
O conteúdo aqui é propagação de erros: para soma e diferença, o erro absoluto soma ou subtrai os erros individuais, e o erro relativo é o erro absoluto dividido pelo valor aproximado.

Passo 2

Erro absoluto da soma:
E A_{(x+y)} = E A_{x} + E A_{y} = 0,02 + (-0,12) = -0,10.
Erro absoluto da diferença:
E A_{(x-y)} = E A_{x} - E A_{y} = 0,02 - (-0,12) = 0,14.

Passo 3

Calculamos os valores aproximados das combinações:
\bar{x} + \bar{y} = 1,27 + 1,25 = 2,52, \qquad \bar{x} - \bar{y} = 1,27 - 1,25 = 0,02.

Passo 4

Erro relativo da soma:
E R_{(x+y)} = \frac{E A_{(x+y)}}{\bar{x} + \bar{y}} = \frac{-0,10}{2,52} \approx -0,0397\quad(\text{ou }-3,97\%).
Erro relativo da diferença:
E R_{(x-y)} = \frac{E A_{(x-y)}}{\bar{x} - \bar{y}} = \frac{0,14}{0,02} = 7\quad(\text{ou }700\%).

Resposta

E A_{(x+y)} = -0,10 E A_{(x-y)} = 0,14 E R_{(x+y)} \approx -0,0397 (≈  -3{,}97\%) E R_{(x-y)} = 7 (= 700\%)

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