Considere os números complexos:
$
\begin{aligned}
z_{1} & =11-6_{i} \\
z_{2} & =18+7_{i} \\
z_{3} & =1+\frac{\pi}{3} i
\end{aligned}
$
Encontre a forma polar de z1 & =11-6i z2 & =18+7i z3 & =1+pi3 i .

Passo 1

Temos o número complexo z1 = 11 - 6i. O conteúdo é conversão de forma retangular para polar, que requer o cálculo do módulo e do argumento. Usaremos as fórmulas gerais |z| = raiza^2 + b^2 e theta = arctan(b/a), observando o quadrante de z1.

Passo 2

Calculamos o módulo de z1:
|z1| = raiz11^2 + (-6)^2 = raiz121 + 36 = raiz157

Passo 3

Calculamos o argumento de z1. Como a parte real é positiva e a imaginária é negativa, z1 está no quarto quadrante. Assim,
theta = arctanl(tfracIm(z1)Re(z1)r) = arctanl(tfrac-611r) = -arctanl(tfrac611r)

Passo 4

A forma polar genérica de um número complexo é z = rl(costheta + isinthetar). Basta substituir os valores de r e theta encontrados para obter a forma polar de z1.

Resposta

z1 = raiz157l(cos(-arctan(tfrac611)) + isin(-arctan(tfrac611))r)

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