Considere os números complexos:
$
\begin{aligned}
z_{1} & =11-6_{i} \\
z_{2} & =18+7_{i} \\
z_{3} & =1+\frac{\pi}{3} i
\end{aligned}
$
Calcule e represente no plano complexo:
$
\text { a.1) } \frac{2 z_{1}-z_{2}}{1-i}
$
$
\begin{aligned}
z_{1} & =11-6_{i} \\
z_{2} & =18+7_{i} \\
z_{3} & =1+\frac{\pi}{3} i
\end{aligned}
$
Calcule e represente no plano complexo:
$
\text { a.1) } \frac{2 z_{1}-z_{2}}{1-i}
$
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de números complexos juntos! A gente tem três números complexos:
Mas a gente vai focar na parte a.1), que pede para calcular:
Para resolver isso, vamos precisar entender algumas operações básicas com números complexos, como multiplicação por escalar, subtração e divisão de complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Multiplicar um número complexo por um escalar (número real) significa multiplicar tanto a parte real quanto a parte imaginária pelo escalar. Então:
Passo 3
Agora, vamos fazer a subtração
:
Para subtrair dois números complexos, subtraímos as partes reais e as partes imaginárias separadamente:
Então:
Passo 4
Agora, vamos dividir o resultado
pelo denominador
. Para dividir números complexos, a gente multiplica o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
.
Então:
Passo 5
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Lembrando que
, então:
Denominador:
Então, a divisão fica: