Considere os números complexos:
$
\begin{aligned}
z_{1} & =11-6_{i} \\
z_{2} & =18+7_{i} \\
z_{3} & =1+\frac{\pi}{3} i
\end{aligned}
$
Calcule e represente no plano complexo:
$
\begin{aligned}
z_{1} & =11-6_{i} \\
z_{2} & =18+7_{i} \\
z_{3} & =1+\frac{\pi}{3} i
\end{aligned}
$
Calcule e represente no plano complexo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular
, onde
. Isso envolve conceitos de números complexos e a função exponencial para números complexos. Vamos usar fórmulas de exponenciais de números complexos e entender como representar o resultado no plano complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a exponencial de um número complexo. Se tivermos um número complexo na forma
, então:
E sabemos que
pode ser representado usando a fórmula de Euler:
Passo 3
Aplicando isso ao nosso
, temos:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro,
é simplesmente
, que é aproximadamente 2,718.
Agora, para
, usamos a fórmula de Euler:
Passo 5
Calculando os valores das funções trigonométricas:
Então:
Passo 6
Agora, multiplicamos
pelo resultado acima:
Passo 7
Portanto,
na forma padrão
fica:
Resposta
O valor de
é
. No plano complexo, esse número está localizado no ponto
.