Considere os números complexos:
z1=9+2-6i ; z2=29+7i ; e z3=1+10-93 pi i
2 z1-z21-i

Passo 1

O enunciado pede para calcular 2z1-z21-i, onde temos os números complexos dados. O conteúdo aqui é operações com números complexos (adição, multiplicação por escalar e divisão) e vamos precisar usar a conjugada para dividir por 1-i.

Passo 2

Primeiro, simplificamos z1. Observando z1=9+2-6i, somamos as partes reais:
9+2=11
Logo, z1=11-6i.

Passo 3

Em seguida, calculamos o numerador 2z1-z2. Substituindo z1 e z2=29+7i temos:
2z1=2(11-6i)=22-12i,
e depois
2z1-z2=(22-12i)-(29+7i)=22-12i-29-7i=-7-19i

Passo 4

Agora precisamos dividir -7-19i por 1-i. Para facilitar, multiplicamos numerador e denominador pela conjugada de 1-i, que é 1+i:
-7-19i1-icdot1+i1+i=(-7-19i)(1+i)(1-i)(1+i)

Passo 5

Calculamos o denominador usando (1-i)(1+i)=1^2- i^2=1-(-1)=2. Para o numerador, distribuímos:
(-7-19i)(1+i)=-7cdot1-7cdot i-19icdot1-19icdot i=-7-7i-19i-19i^2
Como i^2=-1, temos -19i^2=+19. Assim o numerador fica:
-7-7i-19i+19=( -7+19 )+(-26i)=12-26i

Passo 6

Portanto a fração é
12-26i2=6-13i

Resposta

6-13i

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